还是那段纠缠的故事？
还是那段纠缠的故事。在写第一版《逻辑》，即1914年在剑桥写的那本《我们要说的话》时，罗素试图把一切逻辑推理纳入一个具有可接受逻辑基础的确定系统之中。这个思路是他从意大利逻辑学家皮亚诺那里学来的。皮亚诺致力于消除数学推理中的二阶量词，并试图把一切数学归结为由带有自由变元的一阶陈述组成的体系。
罗素试图沿用意大利人的方案，用类型论消除逻辑和数学推理中的悖论。但弗雷格却坚持认为二阶推理是不可或缺的。1902年，罗素给弗雷格写信，指出了从弗雷格的逻辑公理体系中可以导出一个悖论。弗雷格在《算术的基本规律》第二卷的末尾写道，当书稿即将付讫的时候他收到了罗素的来信。罗素的来信摧毁了他的建筑的大厦。由于年事已高，他无力重建。
弗雷格去世时，还没有任何一位重要的数学家和逻辑学家表示接受类型论的方案。他们既没有信服从日常推理的普遍有效性中发现的二阶推理是可疑的，也没有被罗素的关于语言和对象不可混淆这一论点所说服。
康托尔、弗雷格和戴德金等在19世纪末创建了集合论和逻辑主义的数学基础。他们的成果受到了克罗内克等数学家的怀疑。1900年巴黎的国际数学家大会上，在数学基础问题的演讲中，庞加莱乐观地宣称：“现在再也无人怀疑数学的可靠性……绝对的严格性已经达到了……”然而，三年之后罗素悖论的提出使这种乐观态度一去不复返了。为了挽救整个数学，他们纷纷构造自己的理论体系。罗素的《数学原理》是这类体系中最著名的一种形式。1920年前后，罗素和怀特海、希尔伯特和弗雷格等人提出了解决数学基础问题的3种对立的倾向：逻辑主义，形式主义，直觉主义。然而，直到现在，也没有一种理论是完善的、万能适用的。各种数学基础的争论还将继续下去。